Así como las matemáticas revelan los movimientos de las estrellas y los ritmos de la naturaleza, también pueden arrojar luz sobre las decisiones más mundanas de la vida cotidiana. Por ejemplo, dónde estacionar su automóvil es el tema de una nueva mirada a un clásicoproblema de optimización por los físicos Paul Krapivsky Universidad de Boston y Sidney Redner Instituto Santa Fe publicado en el de esta semana Revista de Mecánica Estadística .
El problema asume con lo que muchos de nosotros podemos relacionarnos cuando estamos exhaustos, gravados o desesperados por estar en otro lugar: el mejor espacio de estacionamiento es aquel que minimiza el tiempo que pasan en el lote. De modo que ese espacio junto a la puerta de entrada es ideal, a menos quetiene que dar tres vueltas hacia atrás para obtenerlo. Con el fin de reducir el tiempo que pasa manejando alrededor del lote Y caminando sobre él, el conductor eficiente debe decidir si ir por el espacio cerrado, estacionarse más rápido o conformarse con algo en-Entre.
"Las matemáticas le permiten tomar decisiones inteligentes", dice Redner. "Le permite acercarse a un mundo complejo con algunas ideas".
En su artículo, Krapivsky y Redner trazan tres estrategias de estacionamiento simples en un estacionamiento idealizado de una sola fila. Los conductores que toman el primer espacio disponible siguen lo que los autores llaman una estrategia "mansa". No pierden tiempo buscando un estacionamiento", dejando espacios cerca de la entrada sin llenar. Aquellos que apuestan por encontrar un espacio justo al lado de la entrada son" optimistas ". Conducen todo el camino hasta la entrada, luego retroceden hasta la vacante más cercana. Los conductores" prudentes "toman el medio.camino. Conducen más allá del primer espacio disponible, apostando a la disponibilidad de al menos otro espacio más adentro. Cuando encuentran el espacio más cercano entre los automóviles, lo toman. Si no hay espacios entre el automóvil estacionado más alejado y la entrada, prudentelos conductores retroceden al espacio que un manso conductor habría reclamado de inmediato.
A pesar de la simplicidad de las tres estrategias, los autores tuvieron que usar múltiples técnicas para calcular sus méritos relativos. Curiosamente, la estrategia mansa reflejó una dinámica vista en los microtúbulos que proporcionan andamios dentro de las células vivas. Un automóvil que se estaciona inmediatamente despuésel automóvil más alejado corresponde a un monómero que se proyecta en un extremo del microtúbulo. La ecuación que describe la longitud de un microtúbulo, y a veces un acortamiento dramático, también describe la cadena de automóviles "mansos" que se acumulan en el otro extremo del lote.
"A veces hay conexiones entre cosas que parecen no tener conexión", dice Redner. "En este caso, la conexión a la dinámica de los microtúbulos hizo que el problema se resolviera".
Para modelar la estrategia optimista, los autores escribieron una ecuación diferencial. Una vez que comenzaron a expresar matemáticamente el escenario, detectaron un atajo lógico que simplificó enormemente la cantidad de espacios a considerar.
La estrategia prudente, según Redner, era "intrínsecamente complicada" debido a los muchos espacios en juego. Los autores lo abordaron creando una simulación que les permitía calcular, en promedio, la densidad promedio de puntos y la cantidad de retroceso requerido.
Entonces, ¿cuál es la mejor estrategia? Como su nombre lo indica, la estrategia prudente. En general, le cuesta a los conductores la menor cantidad de tiempo, seguido de cerca por la estrategia optimista. La estrategia mansa fue "risiblemente ineficiente", por citar el documento, comolos muchos espacios que dejó vacíos crearon una larga caminata hacia la entrada.
Redner reconoce que el problema de optimización sacrifica mucha aplicabilidad en el mundo real a cambio de conocimientos matemáticos. Dejar de lado la competencia entre automóviles, por ejemplo, o asumir que los automóviles siguen una estrategia uniforme en cada escenario, son suposiciones poco realistas que los autores pueden abordar en unmodelo futuro.
"Si realmente quiere ser ingeniero, debe tener en cuenta la rapidez con que conducen las personas, los diseños reales del estacionamiento y los espacios, todas estas cosas", comenta. "Una vez que comienza a ser completamente realista,[cada situación de estacionamiento es diferente] y pierdes la posibilidad de explicar cualquier cosa ".
Aún así, para Redner, se trata de la alegría de pensar analíticamente sobre situaciones cotidianas.
"Vivimos en una sociedad abarrotada y siempre nos encontramos con fenómenos de hacinamiento en estacionamientos, patrones de tráfico, lo que sea", dice. "Si puede mirarlo con los ojos correctos, puede dar cuenta de algo."
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Materiales proporcionado por Instituto Santa Fe . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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