Se han propuesto muchas formas de abordar la Hipótesis de Riemann durante los últimos 150 años, pero ninguna de ellas ha llevado a conquistar el problema abierto más famoso en matemáticas. Un nuevo artículo en el Actas de la Academia Nacional de Ciencias PNAS sugiere que uno de estos enfoques antiguos es más práctico de lo que se había pensado anteriormente.
"En una prueba sorprendentemente corta, hemos demostrado que un viejo y abandonado enfoque de la Hipótesis de Riemann no debería haberse olvidado", dice Ken Ono, un teórico de números de la Universidad de Emory y coautor del artículo ".simplemente formulando un marco adecuado para un enfoque antiguo, hemos probado algunos nuevos teoremas, incluido un gran fragmento de criterio que implica la hipótesis de Riemann. Y nuestro marco general también abre enfoques a otras preguntas básicas sin respuesta ".
El documento se basa en el trabajo de Johan Jensen y George Pólya, dos de los matemáticos más importantes del siglo 20. Revela un método para calcular los polinomios de Jensen-Pólya, una formulación de la hipótesis de Riemann, no uno enun tiempo, pero todo a la vez.
"La belleza de nuestra prueba es su simplicidad", dice Ono. "No inventamos nuevas técnicas ni usamos ningún objeto nuevo en matemáticas, pero brindamos una nueva visión de la Hipótesis de Riemann. Cualquier matemático razonablemente avanzado puede verificarnuestra prueba. No se necesita un experto en teoría de números "
Aunque el documento no demuestra la Hipótesis de Riemann, sus consecuencias incluyen afirmaciones previamente abiertas que se deducen de la Hipótesis de Riemann, así como algunas pruebas de conjeturas en otros campos.
Los coautores del artículo son Michael Griffin y Larry Rolen, dos de los antiguos estudiantes de posgrado Emory de Ono que ahora están en la facultad de la Universidad Brigham Young y la Universidad Vanderbilt, respectivamente, y Don Zagier del Instituto de Matemáticas Max Planck.
"El resultado establecido aquí puede verse como una prueba adicional de la hipótesis de Riemann y, en cualquier caso, es un hermoso teorema independiente", dice Kannan Soundararajan, matemático de la Universidad de Stanford y experto en la hipótesis de Riemann.
La idea para el artículo surgió hace dos años por un "problema de juguete" que Ono presentó como un "regalo" para entretener a Zagier durante el período previo a una conferencia de matemáticas que celebra su 65 cumpleaños.versión reducida de un problema más grande y complicado que los matemáticos intentan resolver.
Zagier describió el que Ono le dio como "un lindo problema sobre el comportamiento asintótico de ciertos polinomios que involucran la función de partición de Euler, que es un viejo amor mío y de Ken, y de casi cualquier teórico de números clásico".
"Encontré el problema insoluble y realmente no esperaba que Don llegara a ningún lado", recuerda Ono. "Pero pensó que el desafío era súper divertido y pronto había ideado una solución".
El presentimiento de Ono era que tal solución podría ser elaborada en una teoría más general. Eso es lo que finalmente lograron los matemáticos
"Ha sido un proyecto divertido para trabajar, un proceso realmente creativo", dice Griffin. "Las matemáticas a nivel de investigación a menudo son más arte que cálculos y ese fue ciertamente el caso aquí. Nos obligó a analizar casi 100idea de hace un año de Jensen y Pólya de una nueva manera "
La hipótesis de Riemann es uno de los siete problemas del Premio del Milenio, identificados por el Clay Mathematics Institute como los problemas abiertos más importantes en matemáticas. Cada problema conlleva una recompensa de $ 1 millón para sus solucionadores.
La hipótesis debutó en un artículo de 1859 del matemático alemán Bernhard Riemann. Se dio cuenta de que la distribución de los números primos está estrechamente relacionada con los ceros de una función analítica, que se denominó función zeta de Riemann. En términos matemáticos, el RiemannLa hipótesis es la afirmación de que todos los ceros no triviales de la función Zeta tienen una parte real ½.
"Su hipótesis es un bocado, pero la motivación de Riemann era simple", dice Ono. "Quería contar números primos".
La hipótesis es un vehículo para comprender uno de los mayores misterios de la teoría de números: el patrón que subyace a los números primos. Aunque los números primos son objetos simples definidos en matemáticas elementales cualquier número mayor que 1 sin divisores positivos distintos de 1 y en sí mismo su distribución permanece oculta
El primer número primo, 2, es el único par. El siguiente número primo es 3, pero los números primos no siguen un patrón de cada tercer número. El siguiente es 5, luego 7, luego 11. Mientras sigue contando hacia arriba, los números primos se vuelven menos frecuentes rápidamente.
"Es bien sabido que hay infinitos números primos, pero se vuelven raros, incluso cuando llegas a los 100", explica Ono. "De hecho, de los primeros 100,000 números, solo 9,592 son números primos,o aproximadamente 9.5 por ciento. Y rápidamente se vuelven más raros a partir de ahí. La probabilidad de elegir un número al azar y que sea primo es cero. Casi nunca sucede ".
En 1927, Jensen y Pólya formularon un criterio para confirmar la Hipótesis de Riemann, como un paso hacia la liberación de su potencial para dilucidar los números primos y otros misterios matemáticos. El problema con el criterio: establecer la hiperbolicidad de los polinomios de Jensen-Pólya -- es que es infinito. Durante los últimos 90 años, solo un puñado de los polinomios en la secuencia han sido verificados, lo que hace que los matemáticos abandonen este enfoque como demasiado lento y difícil de manejar.
para el PNAS artículo, los autores idearon un marco conceptual que combina los polinomios por grados. Este método les permitió confirmar el criterio para cada grado el 100 por ciento del tiempo, eclipsando el puñado de casos que se conocían previamente.
"El método tiene una sensación impactante de ser universal, ya que se aplica a problemas que aparentemente no están relacionados", dice Rolen. "Y al mismo tiempo, sus pruebas son fáciles de seguir y comprender. Algunas de las ideas más hermosasen matemáticas son las que tomaron mucho tiempo en darse cuenta, pero una vez que las ves, parecen simples y claras "
A pesar de su trabajo, los resultados no descartan la posibilidad de que la hipótesis de Riemann sea falsa y los autores creen que una prueba completa de la famosa conjetura todavía está lejos.
El trabajo fue apoyado por subvenciones de la National Science Foundation y el Fondo Asa Griggs Candler.
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Ciencias de la salud de Emory . Original escrito por Carol Clark. Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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