Esto es básicamente equivalente a una cuerda anudada convencional con los extremos unidos para evitar que se deshaga.

Dos nudos matemáticos son equivalentes si uno puede transformarse en el otro a través de una deformación de R3 sobre sí mismo conocida como isotopía ambiental; estas transformaciones corresponden a manipulaciones de un hilo anudado que no implica cortar el hilo o pasar el hiloa través de sí mismo.

Los nudos se pueden describir de varias maneras.

Sin embargo, dado un método de descripción, puede haber más de una descripción que represente el mismo nudo.

Por ejemplo, un método común para describir un nudo es un diagrama plano.

Pero cualquier nudo dado se puede dibujar de muchas maneras diferentes usando un diagrama plano.

Por lo tanto, un problema fundamental en la teoría de nudos es determinar cuándo dos descripciones representan el mismo nudo.

Una forma de distinguir los nudos es mediante el uso de un nudo invariante, una "cantidad" que permanece igual incluso con diferentes descripciones de un nudo.

El concepto de nudo se ha extendido a dimensiones más altas al considerar esferas n-dimensionales en el espacio euclidiano m-dimensional.

Esto se investigó más activamente en el período 1960-1980, cuando se hicieron varios avances.

En los últimos años, los fenómenos de baja dimensión han generado el mayor interés.

La investigación en la teoría de nudos comenzó con la creación de tablas de nudos y la tabulación sistemática de nudos.

Si bien la tabulación sigue siendo una tarea importante, los investigadores de hoy en día tienen una amplia variedad de antecedentes y objetivos.

En los últimos 30 años, la teoría de nudos también se ha convertido en una herramienta en matemáticas aplicadas.

Los químicos y los biólogos usan la teoría de los nudos para comprender, por ejemplo, la quiralidad de las moléculas y las acciones de las enzimas en el ADN.