Abordando un problema de física que se remonta a Galileo, tres investigadores de la Universidad de Massachusetts Amherst esta semana proponen un nuevo enfoque a la teoría de cómo las láminas delgadas pueden ser forzadas a conformarse con formas "geométricamente incompatibles" - piense en envolver un balón de baloncesto- eso se basa en tejer dos ideas fundamentales de geometría y mecánica que durante mucho tiempo se consideraron irreconciliables.
El físico teórico Benny Davidovitch, el científico polimérico Greg Grason y el estudiante de doctorado Yiwei Sun, escribiendo Actas de la Academia Nacional de Ciencias , sugiera y demuestre a través de simulaciones numéricas que las láminas naturalmente planas forzadas a cambiar su curvatura pueden acomodar la tensión geométricamente requerida al desarrollar arrugas microscópicas que doblan la lámina en lugar de estirarla hasta el punto de ruptura, una solución que también cuesta menos energía.
Este avance es importante ya que los biotecnólogos intentan cada vez más controlar el nivel de tensión que se encuentra en las películas delgadas que se ajustan a las formas complejas, curvas y 3D del cuerpo humano, por ejemplo, en sensores flexibles y portátiles para el monitoreo personalizado de la salud, explican. Muchosde estos dispositivos dependen de las propiedades eléctricas de la película, que se muestra altamente vulnerable al estiramiento, pero que puede tolerar cierta flexión.
El nuevo concepto es de "lo suficientemente cercano", dice Davidovitch: las no conformidades que vienen con la flexión son tan pequeñas que, en términos prácticos, casi no cuestan energía ". Al ofrecer estrategias eficientes para manejar la tensión, predecirla y controlarlaEn él, ofrecemos una nueva herramienta cuantitativa que es útil para las personas que predicen las fuerzas requeridas para estampar o envolver láminas y capas finas nanoscópicas en sustratos de diferentes formas ", afirman.
Agrega: "Nuestro trabajo muestra que al permitir pequeñas arrugas en la envoltura, la cantidad necesaria de estiramiento cae drásticamente. Para una envoltura extremadamente delgada como la que existe actualmente en los laboratorios, el estiramiento se puede eliminar casi por completo".
Grason señala: "Nuestro marco teórico proporciona una herramienta simple y adaptable para comprender cómo controlar y manipular, e idealmente para optimizar, el nivel de tensión que una geometría determinada impone a dicho dispositivo y, por lo tanto, mejorar su rendimiento".
Davidovitch dice que hay dos tipos de científicos interesados en este problema de larga data, uno menos motivado por la practicidad que por cómo se aplican las leyes de la Naturaleza. Estos pensadores están familiarizados con el "haz de Galileo", un problema de mecánica / física que imaginó unEl rayo sobresale de un muro de piedra que se doblará o deformará cuando se le agregue peso, señala. Predecir las fuerzas y la tensión sobre él planteó un rompecabezas de larga data.
señala que Galileo no resolvió cuánto se deformará el haz o cómo predecir eso, pero este problema relacionado con la tensión fue luego explorado y definido a través de nuevos enfoques de la geometría de los objetos continuos por el matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss.Los físicos y matemáticos "han centrado una gran cantidad de actividad intelectual a lo largo de los siglos", dice Davidovitch.
Después de Galileo, dice Davidovitch, el matemático suizo Leonhard Euler desarrolló la "teoría elástica", que argumenta que los objetos confinados se abrochan para evitar la tensión, es decir, cualquier cambio en la longitud. Euler demostró que una situación en la que absolutamente no se requiere estiramientoEl lugar puede ocurrir bajo circunstancias especiales, pero no en el tipo general de confinamiento definido por las restricciones geométricas de Gauss, agrega.
La nueva herramienta del equipo UMass Amherst muestra, cuando una restricción no puede satisfacerse a la perfección pero casi no satisface, cómo encontrar el estado físico o la forma que mejor se ajustan. "Es una nueva rama del cálculo variacional", dice Davidovitch ".Todo lo que necesito hacer es minimizar la curvatura que casi elimina todos los estiramientos, y me permite encontrar el que tenga la energía de flexión más pequeña posible ".
Proponen un nuevo principio, la elástica Gauss-Euler, que concilia las dos piedras angulares de la mecánica y geometría clásica definidas previamente por los trabajos de Euler y Gauss. Invocan un nuevo régimen de soluciones de las complejas morfologías de cuerpos delgados, unGrason señala un problema de intenso interés reciente desde la biofísica y la ingeniería de materiales hasta las matemáticas aplicadas.
Recuerda: "Cuando comenzamos esta línea de investigación, no imaginamos cómo resultaría. No estábamos tratando de resolver este problema". Pero el estudiante de doctorado Sun, que realizó algunas simulaciones por computadora, obtuvo resultadoseso desafió las suposiciones ingenuas de que el confinamiento requiere más energía para estirar que para doblar la sábana. Las fórmulas que él y Grason propusieron eran "imposibles", dice Davidovitch, "parecían estar violando teoremas geométricos fundamentales".
Estuvieron atrapados durante dos años, hasta que recordaron el rayo de Galileo, lo que Davidovitch llama una "contradicción de pensamiento", que reformuló la pregunta. Ha sido "muy satisfactorio" aportar una nueva herramienta conceptual al problema que no eraNo está disponible antes, dice. Grason agrega: "Es genial tener una respuesta de por qué nuestras simulaciones iniciales se comportaron tan extrañamente, por supuesto. Pero eventualmente nos lleva a comprender mejor la pregunta y cómo aborda una clase de problemas mucho más ampliade una nueva manera. Sí, esto tiene un buen presentimiento "
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Materiales proporcionado por Universidad de Massachusetts en Amherst . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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