Esto puede sonar como un acertijo familiar: ¿cuántos matemáticos brillantes se necesitan para llegar a demostrar la Conjetura de Kelmans-Seymour?
Pero la respuesta no es broma, porque llegar a él requirió un esfuerzo mental que abarcó cuatro décadas hasta este año, cuando los matemáticos del Instituto de Tecnología de Georgia finalmente anunciaron una prueba de esa conjetura en Graph Theory.
Su investigación fue financiada por la National Science Foundation.
Graph Theory es un campo de las matemáticas que es instrumental en enredos complejos. Te ayuda a hacer más vuelos de conexión, te ayuda a despegar tu GPS del tráfico y a administrar tus publicaciones en Facebook.
Volver a la pregunta. ¿Cuántos? Seis al menos.
Uno hizo la conjetura. Uno intentó durante años probarlo y falló, pero transmitió sus ideas. Uno avanzó la base matemática durante 10 años más. Uno ayudó a esa persona a resolver parte de la prueba. Y dos más finalmente lo ayudaron a completar elresto de la prueba.
Tiempo transcurrido: 39 años.
Entonces, ¿cuál es la conjetura de Kelmans-Seymour, de todos modos? Su nombre proviene de Paul Seymour de la Universidad de Princeton, quien se le ocurrió la idea en 1977. Luego, otro matemático llamado Alexander Kelmans, llegó a la misma conjetura en 1979.
Y aunque la prueba de Georgia Tech llena unas 120 páginas de razonamiento matemático, la conjetura en sí es solo una oración corta :
Si un gráfico G está conectado a 5 y no es plano, entonces G tiene un TK5.
El diablo llamado 'TK5'
Podrías llamar a un TK5 el diablo en los detalles. Los TK5 son parientes más grandes de K5, una formación muy simple que se parece a una estrella de 5 puntos cercada por un pentágono. Se asemeja a un símbolo oculto o anarquía, y eso es apropiado.Un TK5 en un "gráfico" está garantizado para frustrar cualquier buen estado "planar".
Teoría de grafos. Planar. No planar. TK5. Vayamos al mundo real para comprenderlos mejor.
"La teoría de gráficos se usa, por ejemplo, en el diseño de microprocesadores y la lógica detrás de los programas de computadora", dijo el matemático de Georgia Tech Xingxing Yu, quien ha guiado la prueba de la Conjetura de Kelmans-Seymour hasta su finalización. "Es útil en redes detalladas para obtener rapidezsoluciones razonables y que requieren baja complejidad computacional "
Para representar un gráfico, dibuje algunas ciudades como puntos en una pizarra y líneas que representen carreteras interestatales que las conectan.
Pero los dibujos resultantes no son figuras geométricas como cuadrados y trapecios. En cambio, las líneas, llamadas "bordes", son como cables que conectan puntos llamados "vértices". Para un gráfico plano, siempre hay alguna forma de dibujarlo para quelas líneas de punto a punto no se cruzan.
En el mundo real, un microprocesador está enviando electrones de un punto a otro en una miríada de caminos conductores. Haz que se crucen y el procesador se acorta.
En tales escenarios intrincados, la optimización de las conexiones es clave. Los gráficos y los algoritmos de gráficos juegan un papel en el modelado de ellos. "Usted quiere acercarse lo más posible a lo plano en estas situaciones", dijo Yu.
En Graph Theory, donde sea que aparezca K5 o sus parientes TK5 en expansión, puede olvidarse de planar. Por eso es importante saber dónde puede esconderse en un gráfico muy grande.
Las conexiones humanas
Las conexiones humanas que llevaron a la prueba de la Conjetura de Kelmans-Seymour son igualmente interesantes, aunque menos complicadas.
Seymour tenía un colaborador, Robin Thomas, un profesor regente en Georgia Tech que dirige un programa que incluye una concentración en la teoría de gráficos. Su equipo tiene un historial de resolver problemas matemáticos de décadas. Uno tenía incluso más de un siglo de antigüedad.
"Traté moderadamente de probar la conjetura de Kelmans-Seymour en la década de 1990, pero fracasé", dijo Thomas. "Yu es un matemático raro, y esto lo demuestra. Estoy encantado de que haya llevado la prueba hasta su finalización".
Yu, una vez postdoctorado de Thomas y ahora profesor de la Facultad de Matemáticas, retomó la conjetura muchos años después.
"Alrededor de 2000, estaba trabajando en conceptos relacionados y alrededor de 2007, me convencí de que estaba listo para trabajar en esa conjetura", dijo Yu. Planeaba involucrar a estudiantes graduados pero esperó un año. "Necesitaba tener unplan más claro de cómo proceder. De lo contrario, habría sido demasiado arriesgado ", dijo Yu.
Luego trajo a la estudiante graduada Jie Ma en 2008, y juntos probaron la parte de la conjetura.
Dos años más tarde, Yu trajo a los estudiantes graduados Yan Wang y Dawei He a la escena. "Wang trabajó muy duro y eficientemente a tiempo completo en el problema", dijo Yu. El equipo entregó el resto de la prueba más rápido de lo previsto y actualmente tienedos trabajos presentados y dos más en proceso.
Además de los seis matemáticos que hicieron y probaron la conjetura, otros intentaron, pero no completaron la prueba, pero dejaron pistas útiles.
Casi cuatro décadas después de que Seymour tuvo su idea, la lucha por su prueba aún no ha terminado. Ahora se llama a otros investigadores a que lo desgarren durante unos dos años como una mafia invasora. No hasta que hayan fallado completamente en destruirlo,se mantendrá oficialmente la prueba.
La primera reacción de Seymour a la noticia de la prueba reflejaba esa realidad. "¡Felicidades! Si es verdad ...", escribió.
El estudiante graduado Wang no está terriblemente preocupado. "Pasamos mucho tiempo tratando de destruirlo nosotros mismos y no pudimos, así que espero que las cosas estén bien", dijo.
Si es así, la conjetura recibirá un nuevo nombre: Conjetura de Kelmans-Seymour probada por He, Wang y Yu.
Y desencadenará una reacción en cadena matemática, confirmando automáticamente una conjetura pasada, la Conjetura de Dirac probada por Mader, y también poniendo a prueba al alcance de otra conjetura, la Conjetura de Hajos.
Para el matemático de Princeton Seymour, es agradable ver que una intuición que él sostenía con tanta fuerza ahora es probable que entre en el ámbito de las matemáticas comprobadas.
"A veces se conjetura algo bonito, y está mal, y la verdad es solo un desastre", escribió en un mensaje de correo electrónico. "Pero a veces, lo bonito también es la verdad; eso que sucede a veces es básicamentelo que mantiene las matemáticas en marcha, supongo. Hay un pensamiento profundo "
Para más información, ver http://arxiv.org/abs/1511.05020 y http://arxiv.org/abs/1602.07557
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Instituto de Tecnología de Georgia . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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