¿Qué pasaría si los ingenieros pudieran diseñar un mejor jet con ecuaciones matemáticas que reduzcan drásticamente la necesidad de pruebas experimentales? ¿O si los modelos de predicción del clima pudieran predecir detalles sobre el movimiento del calor del océano hacia un huracán? Estas cosas son imposibles ahora, peropodría ser posible en el futuro con una comprensión matemática más completa de las leyes de la turbulencia.
Los matemáticos de la Universidad de Maryland Jacob Bedrossian, Samuel Punshon-Smith y Alex Blumenthal han desarrollado la primera prueba matemática rigurosa que explica una ley fundamental de la turbulencia. La prueba de la ley de Batchelor se presentará en una reunión de la Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas sobre12 de diciembre de 2019.
Aunque todas las leyes de la física pueden describirse utilizando ecuaciones matemáticas, muchas no están respaldadas por pruebas matemáticas detalladas que expliquen sus principios subyacentes. Un área de la física que se ha considerado demasiado difícil de explicar con matemáticas rigurosas es la turbulencia. Visto en las olas del océano, nubes ondulantes y la estela detrás de un vehículo a alta velocidad, la turbulencia es el movimiento caótico de fluidos incluidos el aire y el agua que incluye cambios aparentemente aleatorios en la presión y la velocidad.
La turbulencia es la razón por la cual las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen cómo fluyen los fluidos, son tan difíciles de resolver que hay una recompensa de un millón de dólares para cualquiera que pueda probarlas matemáticamente. Para comprender el flujo de fluidos, los científicos primero deben entender la turbulencia.
"Debería ser posible observar un sistema físico y comprender matemáticamente si una ley física dada es verdadera", dijo Jacob Bedrossian, profesor de matemáticas en la UMD y coautor de la prueba. "Creemos que nuestra prueba proporcionaLa base para comprender por qué la ley de Batchelor, una ley clave de turbulencia, es cierta de una manera que hasta ahora no se ha realizado ningún trabajo de física teórica. Este trabajo podría ayudar a aclarar algunas de las variaciones observadas en los experimentos de turbulencia y predecir los ajustes donde se aplica la ley de Batchelorasí como donde no lo hace "
Desde su introducción en 1959, los físicos han debatido la validez y el alcance de la ley de Batchelor, que ayuda a explicar cómo las concentraciones químicas y las variaciones de temperatura se distribuyen en un fluido. Por ejemplo, al agitar la crema en el café se crea un gran remolino con pequeños remolinos que se ramificande él e incluso los más pequeños que se ramifican de ellos. A medida que la crema se mezcla, los remolinos se hacen más pequeños y el nivel de detalle cambia en cada escala. La ley de Batchelor predice el detalle de esos remolinos en diferentes escalas.
La ley juega un papel en cosas como los químicos que se mezclan en una solución, el agua del río se mezcla con agua salada a medida que fluye hacia el océano y el agua cálida de Gulfstream se combina con agua más fría a medida que fluye hacia el norte. Con los años, se han realizado muchas contribuciones importanteshecho para ayudar a comprender esta ley, incluido el trabajo en la UMD por los distinguidos profesores universitarios Thomas Antonsen y Edward Ott. Sin embargo, una prueba matemática completa de la ley de Batchelor sigue siendo difícil de alcanzar.
"Antes del trabajo del profesor Bedrossian y sus coautores, la ley de Batchelor era una conjetura", dijo Vladimir Sverak, profesor de matemáticas en la Universidad de Minnesota que no participó en el trabajo. "La conjetura fue apoyada por algunosdatos de experimentos, y uno podría especular sobre por qué debería cumplir esa ley. Una prueba matemática de la ley puede considerarse como una verificación de consistencia ideal. También nos da una mejor comprensión de lo que realmente está sucediendo en el fluido, yesto puede conducir a un mayor progreso "
"No estábamos seguros de si esto podría hacerse", dijo Bedrossian, quien también tiene una cita conjunta en el Centro de Computación Científica y Modelado Matemático de la UMD. "Se pensó que las leyes universales de la turbulencia eran demasiado complejas para abordarlas matemáticamente.Pero pudimos resolver el problema al combinar la experiencia de múltiples campos ".
Un experto en ecuaciones diferenciales parciales, Bedrossian trajo a dos investigadores posdoctorales de la UMD que son expertos en otras tres áreas para ayudarlo a resolver el problema. Samuel Punshon-Smith Ph.D. '17, matemática aplicada y estadística, y computación científica, ahora profesor asistente de Prager en la Universidad de Brown, es un experto en probabilidad Alex Blumenthal es un experto en sistemas dinámicos y teoría ergódica, una rama de las matemáticas que incluye lo que comúnmente se conoce como teoría del caos. El equipo representó cuatro áreas distintas deexperiencia matemática que rara vez interactúa en este grado. Todos fueron esenciales para resolver el problema.
"La forma en que se ha abordado el problema es realmente creativa e innovadora", dijo Sverak. "A veces, el método de prueba puede ser aún más importante que la prueba en sí. Es probable que las ideas de los documentos del profesor Bedrossian y sus colegas-autores serán muy útiles en futuras investigaciones "
El nuevo nivel de colaboración que el equipo trajo a este tema prepara el escenario para desarrollar pruebas matemáticas para explicar otras leyes de turbulencia no comprobadas.
"Si esta prueba es todo lo que logramos, creo que hemos logrado algo", dijo Bedrossian. "Pero tengo la esperanza de que esto sea un calentamiento y que esto abra una puerta para decir 'Sí, podemos probar las leyes de universalidadde turbulencia y no están más allá del ámbito de las matemáticas. "Ahora que estamos equipados con una comprensión mucho más clara de cómo usar las matemáticas para estudiar estas preguntas, estamos trabajando para construir las herramientas matemáticas necesarias para estudiar más de estas leyes".
Comprender los principios físicos subyacentes detrás de más leyes de turbulencia podría eventualmente ayudar a los ingenieros y físicos a diseñar mejores vehículos, turbinas eólicas y tecnologías similares o a hacer mejores predicciones climáticas y climáticas.
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Universidad de Maryland . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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