¿Tienes cuerda? Entonces prueba este experimento: cruza ambos extremos, de izquierda a derecha, luego lleva el extremo izquierdo hacia abajo y afuera, como si estuvieras atando un par de cordones de zapatos. Si repites esta secuencia, obtienes lo que se llama un nudo de "abuela"Si, en cambio, cruza ambos extremos de nuevo, esta vez de derecha a izquierda, ha creado un nudo de "arrecife" más resistente.
La configuración o "topología" de un nudo determina su rigidez. Por ejemplo, un nudo de abuelita es mucho más fácil de deshacer, ya que su configuración de giros crea fuerzas más débiles dentro del nudo, en comparación con un nudo de arrecife. Durante siglos,los marineros han observado tales distinciones, eligiendo ciertos nudos sobre otros para asegurar las embarcaciones, en gran medida por intuición y tradición.
Ahora los investigadores del MIT y la Universidad Pierre et Marie Curie en París han analizado las fuerzas mecánicas que sustentan los nudos simples, y elaboran una teoría que describe cómo la topología de un nudo determina sus fuerzas mecánicas.
Los investigadores realizaron experimentos para probar cuánta fuerza se requiere para apretar los nudos con un número creciente de giros. Luego compararon sus observaciones con sus predicciones teóricas, y descubrieron que la teoría predijo con precisión la fuerza necesaria para cerrar un nudo, dadosu topología y el diámetro y rigidez de la hebra subyacente.
"Esta es la primera vez, que sepamos, que los experimentos de modelos de precisión y la teoría se han unido para desenredar la influencia de la topología en la mecánica de los nudos", escriben los investigadores en un artículo que aparece en la revista Cartas de revisión física .
Pedro Reis, el Profesor Asociado de Desarrollo Profesional Gilbert W. Winslow en Ingeniería Civil e Ingeniería Mecánica, dice que la nueva teoría de nudos puede proporcionar pautas para elegir ciertas configuraciones de nudos para una aplicación de carga dada, como cables de acero trenzados o quirúrgicospatrones de costura.
"Los cirujanos, por supuesto, tienen una gran experiencia, y saben que este nudo es mejor para este procedimiento de costura que este nudo", dice Reis. "Pero, ¿podemos informar más sobre el proceso? Aunque tal vez se usen estos nudos,podríamos demostrar que algunos otros nudos, hechos de cierta manera, pueden ser preferibles "
Una teoría retorcida
El colega de Reis, el teórico francés Basile Audoly, originalmente asumió el problema de relacionar la topología de un nudo y las fuerzas mecánicas. En trabajos anteriores, Audoly, con su propio colega Sébastien Neukirch, había desarrollado una teoría basada en observaciones de apretar un muy simple, nudo por encima de la cabeza, que comprende un solo giro. Luego verificaron la teoría con un nudo un poco más complejo con dos giros. La teoría, concluyeron, debería predecir las fuerzas necesarias para apretar nudos aún más complejos.
Sin embargo, cuando Reis, junto con sus alumnos Khalid Jawed y Peter Dieleman, realizaron experimentos similares con nudos de más de dos giros, descubrieron que la teoría anterior no podía predecir la fuerza necesaria para cerrar los nudos. Reis y Audoly se unierondesarrollar una teoría más precisa para describir la topología y la mecánica de una gama más amplia de nudos.
Los investigadores crearon nudos a partir de nitonol, un alambre hiperelástico que, incluso cuando se dobla en ángulos dramáticos, volverá a su forma original. La elasticidad y rigidez de Nitonol son bien conocidas.
Para generar varias topologías, los investigadores ataron nudos con múltiples giros por encima, creando trenzas cada vez más largas. Luego sujetaron un extremo de cada trenza a una mesa, usaron un brazo mecánico para apretar el nudo simultáneamente y midieron la fuerza aplicada.A partir de estos experimentos, observaron que un nudo con 10 giros requiere aproximadamente 1,000 veces más fuerza para cerrar que un nudo con solo uno.
"Cuando Pedro Reis me mostró sus experimentos con nudos con hasta 10 giros, y me dijo que podían resistir una fuerza tan alta, esto primero me pareció mucho más allá de lo que las simples ecuaciones pueden capturar", dice Audoly."Entonces, pensé que era un buen desafío"
desde cordones hasta cirugía
Para llegar a una teoría para predecir las fuerzas observadas, Reis y Audoly realizaron múltiples iteraciones entre los experimentos y la teoría para identificar los ingredientes que más importaban y simplificar el modelo. Finalmente, dividieron el problema en dos partes, primerocaracterizando el lazo del nudo, luego su trenza. En la primera parte, los investigadores cuantificaron la relación de aspecto, o la forma de un lazo, dada la cantidad de giros en una trenza: cuantos más giros hay en una trenza, más elíptico es el lazo.
El equipo luego estudió las fuerzas dentro de la trenza. Como una trenza, o giro, es simétrica, los investigadores simplificaron el problema al considerar solo una hebra de la trenza.
"Luego escribimos una energía para el sistema que incluye flexión, tensión y fricción para ese filamento helicoidal, y podemos determinar la forma", dice Audoly. "Una vez que tenemos la forma, podemos unirla aeste bucle, y finalmente obtenemos la respuesta general de desplazamiento de fuerza del sistema "
Para probar la teoría, Reis conectó las mediciones de los experimentos a la teoría para generar predicciones de fuerza.
"Cuando ponemos los datos a través de la maquinaria de la teoría, las predicciones y el conjunto de datos colapsan en esta curva maestra", dice Reis. "Una vez que tengamos esta curva maestra, puede darme una rigidez de flexión y un diámetro defilamento, y el número de vueltas en el nudo, y puedo decirle qué fuerza se requiere para cerrarlo. Además, ahora entendemos cómo se bloquea el nudo cuando se agregan más vueltas ".
Reis prevé múltiples aplicaciones para la teoría del grupo, tanto significativas como mundanas.
"Esta teoría nos ayuda a predecir la respuesta mecánica de nudos de diferentes topologías", dice Reis. "Estamos describiendo la fuerza que requiere para cerrar un bucle, que es un indicador de la rigidez del nudo. Esto podría ayudarnospara entender algo tan simple como cómo se enredan los auriculares y cómo atar mejor los zapatos, cómo la configuración de los nudos puede ayudar en los procedimientos quirúrgicos ".
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Instituto de Tecnología de Massachusetts . Original escrito por Jennifer Chu. Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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