Desde pajaritas y cordones de zapatos hasta veleros y cuerdas para escalar, los nudos no solo son muy útiles para nuestra vida diaria, sino también para las matemáticas. Los investigadores del IBS del Centro de Geometría y Física, dentro del Instituto de Ciencias Básicas IBS informaronuna nueva operación matemática para catalogar un tipo especial de nudos matemáticos, conocidos como nudos singulares Legendrian. Su estudio, aceptado por el Journal of Symplectic Geometry, trata de nudos que van mucho más allá del enredo molesto de los cables de los auriculares.
¿Por qué preocuparse por los nudos?
Hacer nudos perfectos en corbatas y nudos rápidos en zapatos son buenas habilidades para tener, pero ¿por qué los matemáticos están tan interesados en los nudos? Resulta que más allá de ser una curiosidad matemática intrigante, los nudos también están en la raíz de la comprensión de nuestro universo. Curiosamente, clasificar nudos es crucial para estudiar espacios 3D complejos, como nuestro universo.
"Nadie ha circunnavegado el universo, como lo hizo Magellan en la Tierra, por lo que no sabemos su forma. Dejando de lado el viaje espacial, los matemáticos están investigando nudos para proporcionar una lista tentativa de todas las formas posibles del universo", explica KIMSeonhwa, uno de los autores del estudio.
Su colega HEE An Byung agrega: "Podría haber un número incontable infinito de espacios 3D posibles. Por el momento, la forma de algunos parches de nuestro universo se aclara, pero echamos de menos la estructura general, ahí es donde la teoría de nudos puede ayudarnos."
El desafío de clasificar nudos
Durante décadas, los matemáticos han estado buscando pruebas rigurosas para distinguir y clasificar los nudos. En matemáticas, los diferentes nudos de aspecto son en realidad equivalentes si pueden derivarse unos de otros sin tener que cortar la cuerda. Existen varias reglas para diferenciar los nudos,pero para este estudio, los matemáticos del SII se centraron en un tipo especial de nudos, llamados nudos singulares Legendrian LSK, que son mucho más difíciles de clasificar.Los LSK pertenecen a una rama de las matemáticas conocida como geometría simpléctica, que es uno de los campos más importantesen matemáticas y física modernas.
El equipo de investigación ideó una nueva operación, llamada 'suma conectada singular', para investigar y distinguir LSK. Como reglas aplicables para clasificar otros tipos de nudos, a saber, nudos Legendrian y nudos singulares, no funcionan con LSK, este estudio representa unimportante paso adelante en la teoría de nudos.
"Parecía que había una gran cantidad de situaciones posibles, haciendo que las LSK fueran muy difíciles de clasificar. Gracias a esta nueva operación y sus propiedades, demostramos que la cantidad de posibilidades no es tan horrible como parecía. Además, hicimos unejemplo que muestra que los LSK son más que la combinación de nudos Legendrian y nudos singulares ", señala BAE Youngjin, otro matemático involucrado en el estudio.
El estudio es el resultado de una colaboración entre tres investigadores involucrados en diferentes campos de las matemáticas. Esto encaja en el espíritu del Centro de Geometría y Física, que fomenta la combinación de diferentes líneas de investigación. Un análisis más profundo de lo singular conectadoLa operación de suma ya está en marcha. Su objetivo es explorar objetos aún más elaborados de geometría simpléctica; los gráficos espaciales Legendrian, y esperamos que nos ayuden a comprender las fascinantes posibilidades de los espacios 3D, incluido nuestro universo.
Acceda al informe en: http://arxiv.org/abs/1503.00818
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Instituto de Ciencias Básicas . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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