Según el Consejo de Visión de América, aproximadamente el 75% de los adultos en los Estados Unidos requieren alguna forma de corrección de la visión. Sin embargo, solo el 10% de los estadounidenses usan lentes de contacto. Los estudios estiman que uno de cada cuatro usuarios de contacto inicial encuentra las lentes incómodasy deja de usarlos. Por lo tanto, aumentar el nivel de comodidad de las lentes de contacto y expandir el mercado es un objetivo continuo en la industria de la visión.
Para comprender los factores que contribuyen al confort de la lente, es importante estudiar la mecánica sólida y fluida de la interacción de una lente con un ojo. En un artículo publicado esta semana en el Revista SIAM de Matemática Aplicada , los autores David Ross, Kara Maki y Emily Holz diseñan un modelo de equilibrio para demostrar las tensiones elásticas y la distribución de la presión de succión entre una lente de contacto de hidrogel suave y un ojo. El modelo permite formas de ojo arbitrarias radialmente simétricas, formas de ojosy perfiles de grosor, e ilustra la dependencia de la distribución de presión en la lente y la forma del ojo ". Lo importante de nuestro modelo es que identifica y expresa matemáticamente los elementos esenciales que se equilibran cuando una lente de contacto está en equilibrio: tensión radial,la tensión del aro y la presión de succión ", dice Ross." Establecimos que otros efectos, como los esfuerzos de flexión y los esfuerzos viscosos en la interfaz de la lente y la película lagrimal, son insignificantes ".
Una lente de contacto actúa como una ventosa en el ojo. En cualquier ventosa, una fina capa de lubricación separa los dos sólidos, al menos uno de los cuales se deforma por la succión. En este caso, la lente distorsiona su forma cuando se colocaen el ojo, sumergiéndose en la fina película lagrimal posterior a la lente que actúa de forma natural como la capa de lubricación y mantiene la lente en su lugar ". La película lagrimal posterior a la lente transmite al ojo las tensiones normales que la deformación establece en ellente de contacto ", dice Maki. Esto mantiene la deformación. Cuando la lente está en equilibrio, la presión de succión, que empuja o tira de la lente hacia o desde el ojo, se integra a cero y no genera fuerza neta sobre la lente;Para que se produzca el equilibrio deseado, la presión debe equilibrarse con la tensión radial y de aro.
"La presión de succión es la única influencia mecánica de la lente en el ojo en equilibrio", dice Ross. "Por lo tanto, comprender es esencial para entender cómo diseñar para la comodidad. Durante y después de los parpadeos también existe un esfuerzo cortante ejercido por la lágrimapelícula en el ojo; pero para entender eso, necesitamos entender la presión de succión "
Maki y Ross diseñaron el modelo en 2014 para profesionales en el campo del diseño de lentes de contacto. Ahora, junto con Holz, presentan un análisis matemático preliminar de ese modelo ". El modelo en la forma que presentamos en este documento es prácticamente idénticosegún el modelo que derivamos originalmente del equilibrio de fuerzas ", dice Ross." Una buena práctica de modelado en física matemática requiere que trates de comprender los problemas tanto desde el equilibrio de fuerzas como desde las perspectivas de minimización de energía o variacional. Queríamos encontrar, aplicary analizar la formulación variacional porque enriquece la cuenta del problema del campo de aplicación "
El primer trabajo de Maki y Ross sobre este tema presentó resultados computacionales. Posteriormente, Holz calculó soluciones numéricas de las ecuaciones, lo que ayudó a los autores a comprender la estructura de las soluciones y su dependencia de los datos de entrada ". Utilizamos nuestro código para estudiar la dependencia dedistribuciones de presión de succión en formas de ojos y lentes ", dice Holz." Estos estudios fueron el punto de partida para las investigaciones teóricas cuyos resultados se presentan en este documento ".
El análisis del modelo revela resultados reveladores sobre el grosor de la lente y la distribución de la presión, los cuales afectan la comodidad. "La mayor conclusión es que los problemas de aplicación aparentemente mundanos, una lente de hidrogel es realmente solo una ventosa, pueden producir cálculos matemáticos difícilesproblemas ", dice Maki." Si bien estamos satisfechos con la nitidez de nuestra formulación, el problema es un problema singular, complicadamente no lineal, de dos puntos de valor límite ". La existencia de una solución a este problema límite depende de la lentegrosor; en algunos casos, no existe solución. En última instancia, las soluciones variadas, o la falta de ella, confirman la influencia del grosor de la lente y la forma del ojo y la lente en el modelo.
Ross y otros . Espero usar los resultados de su modelo para reevaluar el diseño y la comodidad de las lentes de contacto, y ya estamos trabajando para poner esto en práctica. "Estamos trabajando con colaboradores de Bausch & Lomb para comprender cómo los detalles de los perfiles de presión de succión se correlacionan con la comodidad", dice Maki." Entonces podemos abordar el problema inverso de diseñar formas de lentes y perfiles de grosor para una comodidad óptima. "La mayor comodidad en los contactos también puede prestarse a nuevas aplicaciones de las lentes en sí, incluida la administración de medicamentos para tratar el glaucoma, porejemplo, monitoreo metabólico, técnicas de realidad aumentada y mejora sensorial.
Los autores están tratando de generalizar su modelo eliminando la restricción de la simetría radial en la lente. "Con las lentes asimétricas, los gradientes de presión de succión en la película lagrimal posterior a la lente pueden conducir flujos que ejercen esfuerzos de cizalladura neta en las lentes", dice Ross."Estamos generalizando nuestro modelo para capturar el movimiento de una lente en el transcurso de un ciclo de parpadeo".
Maki y Ross presentarán más avances en esta investigación durante una sesión sobre modelado ocular en la Conferencia SIAM sobre Ciencias de la Vida en Boston este verano.
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Materiales proporcionado por Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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