La mayoría de los sistemas del mundo real, como los esquemas biológicos, sociales y económicos, evolucionan constantemente. La dinámica de dichos sistemas se caracteriza por niveles de actividad significativamente mejorados durante períodos cortos de tiempo o "estallidos" seguidos de largos períodos de inactividad.
Esto es cierto para las comunidades sociales, en las cuales el patrón de conexiones entre individuos progresa con el tiempo, y la tendencia a formar conexiones ocurre de manera intermitente, o en ráfagas, en lugar de una corriente constante. Estas ráfagas a menudo se intercalan con períodos latentes sinactividad social Estas dinámicas sociales a su vez afectan otros fenómenos, como la propagación de enfermedades.
"La mayor parte de la literatura existente supone que las epidemias se propagan mucho más rápido o más lento que las personas crean conexiones sociales", dice Maurizio Porfiri, profesor del Departamento de Ingeniería Mecánica y Aeroespacial de la Universidad de Nueva York y el Departamento de Ingeniería Biomédica ".esto rara vez es cierto, ya que las personas pueden viajar cualquier distancia en unas pocas horas, propagando efectivamente muchos patógenos ".
En una publicación en papel la próxima semana en el Revista SIAM sobre Sistemas Dinámicos Aplicados , Porfiri, junto con los colaboradores Lorenzo Zino y Alessandro Rizzo, ambos del Politecnico di Torino, Italia, y con citas de visita en NYU, establece conexiones entre la actividad social de las personas y la propagación de epidemias a través de un modelo matemático.
La evolución temporal de una comunidad social depende de la evolución de las características de los individuos individuales dentro de la comunidad; lo contrario también es cierto. Cuanto más activo es un individuo en la generación de vínculos, más aumenta sus actividadesen tales tareas.
"Nuestro modelo de redes que varían en el tiempo tiene en cuenta la variabilidad innata de las conexiones de las personas con los demás a lo largo del tiempo y explica el hecho de que algunos son más activos en la creación de contactos que otros", explica Porfiri. Esta tendencia a formar conexiones se considera autónoma-excitación. Tales procesos autoexcitantes son capaces de generar ráfagas de eventos correlacionados seguidos de períodos de inactividad, lo que contribuye a la "explosión" y la agrupación de eventos temporales.
"El modelo incorpora la autoexcitación y el estallido para explicar mejor la intrincada relación entre la actividad social de un individuo y los fenómenos colectivos emergentes", como describe Zino. "El comportamiento social humano a menudo es propenso a la autoexcitación: cuanto más activos somos,cuanto más recibimos atención y gratificación, lo que, a su vez, refuerza nuestra actividad en un ciclo de retroalimentación positiva. Por lo tanto, la autoexcitación juega un papel importante en la aparición de conductas explosivas que dan forma a la evolución de los sistemas sociales ".
Las redes impulsadas por la actividad ADN se han utilizado recientemente para modelar la evolución temporal de las redes de interacciones, como la propagación epidémica, la dinámica de opinión y la difusión de la innovación. Sin embargo, hasta ahora, los investigadores no han tenido suficientemente en cuenta la evolución temporal decaracterísticas individuales dentro del marco de ADN.
Las interacciones entre individuos, que tienden a agruparse en el tiempo, con oleadas cortas de alta actividad que se alternan con períodos más largos de actividad moderada, no pueden pasarse por alto en el caso de procesos realistas ". Este fenómeno [de interacción individual] da forma a laevolución de los sistemas sociales y no se puede descuidar al modelar problemas del mundo real ", señala Rizzo." Creemos que la formalización y el análisis de tal característica es clave para un estudio matemático de los problemas del mundo real, tanto desde el punto de vista cualitativo como cuantitativo.puntos de vista."
Los autores desarrollaron un modelo de red variable en el tiempo, que generaliza el paradigma del ADN al incluir estas dinámicas individuales. Utilizan procesos de Hawkes, que se basan en solo dos parámetros, para modelar la activación de los nodos; los procesos de Hawkes reflejan características temporales desistemas realistas mejores que los procesos homogéneos en el tiempo utilizados en estudios previos. A pesar de la simplicidad del modelo, es capaz de reproducir fenómenos observados en datos empíricos, como el estallido y la agrupación.
El equipo de NYU-Politecnico primero analiza la forma en que los mecanismos de autoexcitación influyen dinámicamente en la predisposición de los individuos a establecer conexiones, y luego examina los efectos de estas cinéticas individuales en la transmisión epidémica. Al calcular analíticamente el umbral epidémico en el límite termodinámico -- que ocurre cuando el número de personas tiende al infinito - los autores demuestran que la dinámica de autoexcitación tiende a disminuir el umbral epidémico, lo que aumenta la transmisibilidad de la enfermedad.
"Probamos que descuidar las interacciones individuales en el estudio de la propagación de epidemias puede causar una subestimación dramática de la gravedad de una infección", señala Zino. "Comprender el papel crucial de la autoexcitación al comienzo de un brote epidémico es clave paraformula predicciones precisas sobre la evolución de epidemias y apoya técnicas eficaces de vacunación y contención ".
Con la ayuda de estos resultados combinados con simulaciones numéricas, los autores ilustran que la autoexcitación produce principalmente una mayor variabilidad en la actividad social del individuo, lo que a su vez disminuye el umbral epidémico del sistema, aumentando así la susceptibilidad a brotes de enfermedades.
"Esta investigación es un paso convincente en la dirección del desarrollo de modelos matemáticos que pueden describir y predecir la dinámica social", comenta Rizzo. "En nuestro trabajo actual y futuro, nuestro objetivo es incluir más características del mundo real desistemas humanos. Dentro del estudio de brotes epidémicos, planeamos explorar la coexistencia de comportamientos contrastantes, como la autoexcitación debido a la actividad social, y la adopción de medidas preventivas, como la cuarentena ".
Su método también es adaptable a otras cinéticas dentro de dichos sistemas. Como explica Porfiri, "Estamos interesados en investigar otras dinámicas que tienen lugar en los sistemas sociales, como la evolución de opiniones en comunidades sociales, sesgos o disonancias cognitivas, ydifusión competitiva de información y desinformación. Finalmente, debemos validar nuestro marco matemático y hallazgos teóricos a través de la comparación crítica con datos del mundo real. Con esto en mente, actualmente estamos analizando conjuntos de datos disponibles públicamente y desarrollando una aplicación móvil para llevar a cabo nuestros propios experimentos."
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Materiales proporcionados por Sociedad de Matemática Industrial y Aplicada . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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