Los matemáticos han abierto un nuevo capítulo en la teoría de la luz de la luna, uno que comienza a aprovechar el poder de los parias: grupos simples esporádicos que anteriormente no tenían una aplicación conocida.
"Hemos encontrado una nueva forma de luz de luna, que en matemáticas se refiere a una idea tan descabellada que suena como una locura", dice Ken Ono, un teórico de números de la Universidad de Emory. "Y hemos usado esta luz de luna para mostrarla utilidad matemática del grupo paria O'Nan de una manera que lo mueve de la teoría a la realidad. Resulta que el grupo O'Nan conoce información profunda sobre curvas elípticas ".
Comunicaciones de la naturaleza publicó la teoría de la representación para el grupo O'Nan desarrollado por Ono, John Duncan también un teórico de números en Emory y Michael Mertens un ex becario postdoctoral en Emory que ahora está en la Universidad de Colonia.
"Hemos demostrado que el grupo O'Nan, un grupo paria muy grande, en realidad organiza curvas elípticas de una manera hermosa y sistemática", dice Duncan. "Y no solo las organiza, sino que nos permite ver algunasde sus propiedades más profundas. Ve infinitas curvas, lo que nos permite usar nuestra luz de la luna para hacer predicciones sobre su comportamiento general. Eso es importante, porque estos objetos subyacen a algunas de las preguntas más difíciles en el horizonte de la teoría de números ".
Las curvas elípticas pueden sonar esotéricas, pero son parte de nuestra vida cotidiana. Se usan en criptografía, la creación de códigos que son difíciles de descifrar.
Una curva elíptica no es una elipse, más bien es un toro complejo o una forma de rosquilla. "Puede pensar en ella como una rosquilla junto con configuraciones específicas y delicadas de puntos racionales que se colocan con mucho cuidado", dice Duncan.Entonces, en los términos más simples, es como una dona que comes, que puede tener chispas. Todo el juego en las matemáticas de las curvas elípticas es determinar si la dona tiene chispas y, de ser así, dónde se colocan exactamente las chispas."
Sin embargo, a diferencia de un donut comestible, estos donuts matemáticos no son visibles.
"Imagina que estás sosteniendo una rosquilla en la oscuridad", dice Ono. "Ni siquiera serías capaz de decidir si tiene chispas. Pero la información en nuestra luz de luna O'Nan nos permite 'ver' nuestra matemáticadonas claramente al darnos una gran cantidad de información sobre los puntos en las curvas elípticas "
Los hallazgos son especialmente sorprendentes ya que ninguno de los parias, como se conoce a seis de los grupos esporádicos simples de matemáticas, había aparecido previamente en la teoría de la luz de la luna, o en cualquier otro lugar de la ciencia.
La teoría original de Moonshine de Math data de un artículo de 1979 llamado "Monstrous Moonshine" de John Conway y Simon Norton. El artículo describió una sorprendente conexión entre un objeto algebraico masivo conocido como el grupo de monstruos y la función j, un objeto clave en númeroEn 2015, un grupo de matemáticos, incluidos Duncan y Ono, presentaron pruebas de la Conjetura del Umbral Moonshine, que reveló otras 23 luces de luna o conexiones misteriosas entre las dimensiones de los grupos de simetría y los coeficientes de funciones especiales.
En matemática teórica, la simetría viene en grupos. Las soluciones simétricas suelen ser óptimas, ya que le permiten dividir un gran problema en partes iguales y resolverlo más rápido.
La clasificación de los bloques de construcción de grupos se recopila en el ATLAS de grupos finitos, publicado en 1985. "El ATLAS es como la versión matemática de la tabla periódica de los elementos, pero para la simetría en lugar de los átomos", explica Duncan.
Tanto el ATLAS como la tabla periódica contienen caracteres extravagantes que pueden, o no, existir en la naturaleza.
Cuatro elementos superpesados con números atómicos superiores a 100, por ejemplo, se descubrieron en 2016 y se agregaron a la tabla periódica. "Las personas tienen que trabajar duro para producir estos elementos en aceleradores de partículas y desaparecen inmediatamente después de su construcción", Onodice "Así que tienes que preguntarte si realmente son parte de nuestra química diaria"
Los grupos de parias plantean una pregunta similar en matemáticas. ¿Son construcciones naturales o simplemente teóricas?
"Nuestro trabajo demuestra, por primera vez, que un paria es real", dice Ono. "Encontramos al grupo O'Nan viviendo en la naturaleza. Nuestro teorema muestra que está conectado a curvas elípticas, y siempre que encuentre una correspondenciaentre dos objetos que aparentemente no están relacionados, abre la puerta para aprender más sobre esos objetos ".
Fuente de la historia :
Materiales proporcionados por Ciencias de la salud de Emory . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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