Como parte del proyecto "Investigación en Matemática Colaborativa", dirigido por la Obra Social "la Caixa", los investigadores del Centro de Investigación en Matemáticas CRM y la UAB han desarrollado una ley matemática para explicar la distribución del tamaño de los terremotos, incluso enlos casos de terremotos a gran escala como los que ocurrieron en Sumatra 2004 y en Japón 2011.
La probabilidad de que ocurra un terremoto disminuye exponencialmente a medida que aumenta su valor de magnitud. Afortunadamente, los terremotos leves son más probables que los devastadores. Esta relación entre la probabilidad y la magnitud del terremoto sigue una curva matemática llamada ley de Gutenberg-Richter, y ayuda a los sismólogos a predecirlas probabilidades de que ocurra un terremoto de una magnitud específica en alguna parte del planeta.
Sin embargo, la ley carece de las herramientas necesarias para describir situaciones extremas. Por ejemplo, aunque la probabilidad de que un terremoto sea de una magnitud de 12 es cero, ya que técnicamente esto implicaría que la tierra se partiera por la mitad, las matemáticas de Gutenberg-Richterla ley no considera imposible un terremoto de 14 grados.
"Las limitaciones de la ley están determinadas por el hecho de que la Tierra es finita, y la ley describe sistemas ideales, en un planeta con una superficie infinita", explica Isabel Serra, primera autora del artículo, investigadora en CRM y afiliadaProfesor del Departamento de Matemáticas de la UAB.
Para superar esta escasez, los investigadores estudiaron una pequeña modificación en la ley de Gutenberg-Richter, un término que modificó la curva precisamente en el área en la que las probabilidades eran las más pequeñas ". Esta modificación tiene importantes efectos prácticos al estimar los riesgos o evaluar posiblespérdidas económicas. Prepararse para una catástrofe donde las pérdidas podrían ser, en el peor de los casos, muy altas en valor, no es lo mismo que no poder calcular un valor máximo estimado ", aclara el coautor Álvaro Corral, investigador deel Centro de Investigación de Matemáticas y el Departamento de Matemáticas de la UAB.
Obtener la curva matemática que mejor se ajusta a los datos registrados sobre terremotos no es una tarea fácil cuando se trata de grandes temblores. De 1950 a 2003 solo hubo siete terremotos que midieron más de 8.5 en la escala de Richter y desde 2004 solo ha habido seisAunque ahora estamos en un período más activo después del terremoto de Sumatra, hay muy pocos casos y eso hace que estadísticamente sea un período más pobre. Por lo tanto, el tratamiento matemático del problema se vuelve mucho más complejo que cuando hay una gran cantidad de datos.Para Corral, "aquí es donde el papel de las matemáticas es fundamental para complementar la investigación de los sismólogos y garantizar la precisión de los estudios". Según el investigador, el enfoque utilizado actualmente para analizar el riesgo sísmico no es completamente correcto y, de hecho,hay muchos mapas de riesgo que son francamente incorrectos, "que es lo que sucedió con el terremoto de Tohoku de 2011, donde el área contenía un riesgo subdimensionado". "Nuestro enfoque hcomo se corrigieron algunas cosas, pero todavía estamos lejos de poder dar resultados correctos en regiones específicas ", continúa Corral.
La expresión matemática de la ley en el momento sísmico, propuesta por Serra y Corral, cumple con todas las condiciones necesarias para determinar tanto la probabilidad de terremotos más pequeños como los grandes, ajustándose a los casos más recientes y extremos de Tohoku,en Japón 2011 y Sumatra, en Indonesia 2004, así como para determinar probabilidades insignificantes de terremotos de magnitud desproporcionada.
La ley derivada de Gutenberg-Richter también se ha utilizado para comenzar a explorar sus aplicaciones en el mundo financiero. Isabel Serra trabajó en este campo antes de comenzar a estudiar matemáticamente los terremotos ". La evaluación del riesgo de las pérdidas económicas de una empresa es un tema de las compañías de segurosse toman muy en serio y el comportamiento es similar: la probabilidad de sufrir pérdidas disminuye de acuerdo con el aumento en el volumen de pérdidas, de acuerdo con una ley similar a la de Gutenberg-Richter, pero hay valores límite que estas leyes notenga en cuenta, ya que no importa cuán grande sea la cantidad, la probabilidad de pérdidas de esa cantidad nunca da como resultado cero ", explica Serra." Eso hace que el "valor esperado de las pérdidas" sea enorme. Para resolver esto, los cambios tendrían que hacerse parala ley similar a las que introdujimos a la ley sobre terremotos "
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Materiales proporcionado por Universitat Autònoma de Barcelona . Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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