El postulado paralelo en geometría euclidiana establece, para dos dimensiones, que dada una línea ly un punto P que no está en l, hay exactamente una línea a través de P que no se cruza con l, es decir, que es paralela a l.

En la geometría hiperbólica hay al menos dos líneas distintas a través de P que no se cruzan con l, por lo que el postulado paralelo es falso.

Se han construido modelos dentro de la geometría euclidiana que obedecen a los axiomas de la geometría hiperbólica, lo que demuestra que el postulado paralelo es independiente de los otros postulados de Euclides.