Cuando los ingenieros diseñan una nueva aeronave, llevan a cabo gran parte de las pruebas iniciales, no en jets de tamaño completo, sino en aviones modelo que se han reducido para caber dentro de un túnel de viento. En esta configuración más manejable, pueden estudiar el flujode aire alrededor de una aeronave en todo tipo de condiciones experimentales.
Los científicos pueden aplicar leyes de escala - relaciones matemáticas de proporcionalidad - para extrapolar cómo funcionaría un jet de tamaño completo, en función del comportamiento de su contraparte en miniatura.
Ahora los ingenieros del MIT han ideado una ley de escala similar para describir cómo se mueven los objetos a través de la arena. La ley de escala se puede usar para predecir cómo conducen los camiones y automóviles grandes a través de este material, en función de cómo atraviesan las versiones de juguete de esos vehículosuna caja de arena experimental que contiene los mismos granos.
Ken Kamrin, profesor asociado de ingeniería mecánica en el MIT, dice que la ley de escalado puede permitir una amplia gama de experimentos a pequeña escala para perfeccionar el diseño de vehículos a gran escala, como tractores, excavadoras y tanques más optimizados.también se aplica para traducir la locomoción de un vehículo en la Tierra a la navegación de un rover en Marte, porque la relación también permite la escala de la gravedad.
"Estoy emocionado de que esta podría ser una nueva herramienta que podemos usar para diseñar rovers para Marte", dice Kamrin. "Si tuviéramos un simulador de suelo marciano en el laboratorio, podríamos hacer experimentos con una forma de rueda que nosotrosdesea probar y luego usar esta ley de escala para, con más precisión, poder decirle si esa rueda se atascaría en Marte ".
Kamrin ha publicado un artículo que detalla la ley de escala en la revista Revisión física E . Sus coautores son el ex estudiante de posgrado James Slonaker, el ex estudiante de pregrado D. Carrington Motley, el estudiante de posgrado Qiong Zhang, el estudiante de pregrado Stephen Townsend, el ex investigador científico Carmine Senatore y el investigador principal Karl Iagnemma.
Dando la columna vertebral a la escala
Los ingenieros de aeronaves generalmente usan leyes de escala para, por ejemplo, determinar la fuerza mínima de elevación requerida para mantener un avión de tamaño completo en altura, basado en la misma elevación mínima para un avión modelo. Dichas leyes de escala se derivan inicialmente de la físicaecuaciones que describen la forma en que se comporta un fluido, como el aire.
"La idea es que si puede identificar escalas dentro de las ecuaciones de flujo de fluido, pueden usarse como una forma inmediata de traducir entre resultados a pequeña y gran escala", dice Kamrin.
Su equipo buscó formas de derivar una ley de escala a partir de ecuaciones comunes para flujo granular. Primero buscaron un conjunto generalizado de ecuaciones, conocido como teoría de fuerza resistiva RFT, que se utiliza para calcular la fuerza resistiva en un objeto en movimientoa través de una cama de granos como arena.
"RFT no va a predecir cómo la arena se mueve o distribuye el estrés", dice Kamrin. "Su único propósito es determinar cuánta fuerza se necesita para mover un objeto de una forma arbitraria, en una determinada dirección, a través de la arena".
Los investigadores trataron de simplificar la fórmula RFT haciendo que muchas de sus entradas fueran adimensionales o sin unidades.
"Esto finalmente nos permite extraer las relaciones de escala", dice Kamrin. "Por ejemplo, 'metros' no es una longitud natural, es algo que inventamos. Si nos deshacemos de todas estas unidades, nos quedaremos con elcarne, algo de verdad para el sistema "
El equipo de Kamrin utilizó el teorema de Buckingham, la columna vertebral de la escala matemática, para arrastrar ciertas variables en RFT, como la longitud, el ancho y la masa de una rueda, en parámetros adimensionales, lo que simplifica la ecuación general. La idea es que, derivando unecuación que no depende de ciertas unidades, esa misma ecuación se puede usar para producir reglas sobre cómo traducir entre escalas del mismo sistema.
Después de derivar una ley de escala de RFT, los investigadores analizaron si podían hacer lo mismo con otro conjunto de ecuaciones de flujo granular, un modelo continuo basado en el rendimiento por fricción. Estas ecuaciones mucho más detalladas describen el flujo de arena y la fuerzaque crea cuando empuja contra un objeto intrusivo, como una rueda. Incluso para estas ecuaciones más complejas, el equipo descubrió que podía derivar una ley de escala que coincidía con la que desarrolló a partir del modelo RFT más simple.
"Resulta que ambos dieron la misma respuesta, así que pensamos que tal vez esta [ley de escala] funcionará", dice Kamrin.
Pruebas de manejo
Para probar la ley de escalado, Kamrin y sus colegas realizaron experimentos en el laboratorio del Grupo de Movilidad Robótica del MIT, donde los ingenieros establecieron un sistema de rieles y poleas que soporta una rueda motorizada mientras atraviesa un lecho de arena subyacente. El equipo de Kamrin usó un 3Impresora -D para construir versiones pequeñas y grandes de dos formas de rueda diferentes: un diseño cilíndrico típico y una rueda de "orejeta" con cuatro brazos que se extienden desde un cilindro central.
Las dos formas fueron elegidas para demostrar dos comportamientos de conducción distintos, ya que las ruedas cilíndricas conducen suavemente con un hundimiento limitado, mientras que las ruedas de orejetas cavan y quitan los bolsillos de arena mientras conducen.
Los investigadores midieron las dimensiones de cada rueda y las cargaron con cantidades variables de pesos, luego condujeron cada rueda a través del lecho de arena una por una, observando la potencia y la velocidad de las ruedas pequeñas en comparación con sus contrapartes más grandes.
Realizaron 288 experimentos de este tipo, cada vez variando las dimensiones, las velocidades de rotación y las masas de la rueda. Luego usaron su ley de escala para ver si podían predecir la velocidad y la potencia de las ruedas grandes, en función del rendimiento de sus versiones más pequeñas.
"Nuestros datos siguieron las predicciones", dice Kamrin. "Las pruebas pequeñas predijeron las pruebas grandes, en un grado cuantitativo. Validamos muchas veces sobre la precisión de la ley de escala".
En adelante, el equipo dice que su ley de escala se puede usar para diseñar vehículos que puedan navegar mejor en terrenos arenosos.
"Piense en excavadoras, excavadoras, todas estas cosas que necesitan manipular y mover material granular", dice Kamrin. "Estas no están realmente optimizadas. Muchos equipos utilizados en la industria se basan en reglas generales, pero los resultadoscomo este podría proporcionar un nuevo tipo de herramienta para ayudar a identificar los mejores diseños "
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Instituto de Tecnología de Massachusetts . Original escrito por Jennifer Chu. Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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