Puede que no hayas oído hablar de la teoría de los nudos.
Pero tómalo de Bill Menasco, un teórico del nudo de 35 años: este campo de las matemáticas, rico en belleza estética y desafíos intelectuales, ha recorrido un largo camino desde que se metió en él.
Implica el estudio de nudos matemáticos, que difieren de los nudos del mundo real en que no tienen extremos. Puede pensar en cada uno como una cadena que se cruza sobre sí misma un número determinado de veces, y luego se reconecta consigo mismo para formarun circuito cerrado
"Se consideró un campo muy esotérico cuando comencé en él, pero ha crecido inmensamente y ha crecido en todas las direcciones", dice Menasco, profesor de matemáticas en la Universidad de Buffalo College of Arts and Sciences.
Hoy, sabemos que el estudio de los nudos podría tener aplicaciones en áreas sorprendentes. Podría permitir a las empresas de seguridad crear mejores sistemas de encriptación o dilucidar los misterios de cómo el cuerpo desentraña el ADN, dice Menasco.
Es un investigador que ama lo que hace: su oficina está llena de parafernalia de nudos, y puede dibujar y construir versiones tridimensionales de nudos complejos de memoria. Los vecinos lo conocen por su placa: KNOTPROF. Pero en el mundo deMatemáticas, Menasco es quizás mejor conocido, con Morwen Thistlethwaite, por resolver la Conjetura de Tait Flyping, uno de los tres problemas famosos planteados a finales de 1800 por Peter Guthrie Tait, un padre de la teoría del nudo.
A continuación, Menasco reflexiona sobre la evolución de la teoría de los nudos, desde sus caprichosos comienzos del siglo XIX hasta sus usos en el mundo moderno.
¿Por qué crees que la gente siente tanta curiosidad por los nudos?
"Parece estar de alguna manera enterrado en nuestra humanidad que estamos interesados en estas cosas", dice Menasco. "Hay que pensar que los nudos fueron algunas de las primeras tecnologías que nuestros antepasados inventaron desde el principio".
"Encuentras nudos en culturas de todo el mundo. Los ves en el arte asiático. Los ves en las crestas celtas. Los marineros conocen el nudo de la figura 8, que se cruza cuatro veces. Lo llaman el tapón".
¿Qué estudian los teóricos de los nudos?
"La pregunta central es más o menos la misma que cuando comencé: ¿Cómo se diferencian dos nudos?", Dice Menasco.
Incluso cuando dos nudos se ven muy diferentes, a menudo es posible manipularlos físicamente tirando o volteando secciones de la cuerda hasta que los dos nudos sean gemelos. Cortar, lo que Menasco llama "trampa", no está permitido
La teoría de nudos busca codificar información sobre nudos, incluido lo que sucede cuando se modifican de alguna manera, en expresiones algebraicas que pueden distinguir un nudo de otro. Mientras que los expertos han ideado expresiones que pueden diferenciar algunos nudos de otros, una fórmulacapaz de describir cada nudo de forma única sigue siendo difícil de alcanzar.
¿Cómo son los nudos relevantes en el mundo real, además de ser frustrantes para las personas?
La teoría de los nudos tiene usos en física, biología y otros campos, dice Menasco. Elabora dos ejemplos.
Primero, cuando las células se dividen, el ADN dentro de ellas debe replicarse. Esto requiere que la estructura de doble hélice del ADN se despliegue, genere una segunda copia de sí mismo que se entrelaza con la primera y luego se desenrede. Para lograr esto, las enzimas ayudanpara cortar, desanudar y volver a conectar las hebras. La teoría de nudos proporciona una idea de lo difícil que es desanudar y volver a anudar varios tipos de ADN, arrojando luz sobre cuánto tiempo les lleva a las enzimas hacer su trabajo.
En el ámbito de la seguridad, Menasco y sus estudiantes de posgrado se están asociando con la firma SecureRF para desarrollar aún más el Borrador Algebraico, un protocolo de seguridad que utiliza nudos en la criptografía. El protocolo entrelaza la información matemática de los nudos en claves de cifrado que permiten a los usuarios descifrardatos secretos codificados en insignias de seguridad, dispositivos de pago móviles y más.
¿La gente te pregunta sobre tu trabajo todo el tiempo?
"Mi esposa siempre me pide que desate sus joyas", bromea Menasco.
¿Los teóricos de los nudos tienen alguna idea sobre cómo prevenir los nudos de la vida real?
Menasco dice que si bien este no es su fuerte, los científicos han realizado experimentos en los que arrojaron cuerdas en una caja para descubrir qué causa el enredo. La investigación sugiere que una solución para evitar nudos es almacenar auriculares, cargadores de teléfonos yotros cables molestos en cajas más pequeñas.
¿Cuáles son los orígenes de la teoría de nudos?
Los nudos salieron a la fama por primera vez en la década de 1860 cuando los científicos intentaban entender la naturaleza de la materia, dice Menasco.
En ese momento, la gente no sabía que los átomos eran núcleos rodeados de electrones, por lo que Lord Kelvin propuso una teoría diferente: planteó la hipótesis de que los componentes básicos de la materia eran nudos en el éter, una sustancia hipotética que impregnaba el espacio.postuló que cada elemento hidrógeno, oxígeno, oro, etc. estaba hecho de un tipo diferente de nudo.
"Entonces los nudos son estables: tienen ciertas propiedades", dice Menasco. "Puedes calentarlos. Puedes enfriarlos. Puedes hacerles ciertas cosas, pero el oro es oro y el oxígeno es oxígeno".
Menasco dice que la teoría cumplía de manera tentadora algunos requisitos clave para un sistema de bloques de construcción para la materia: podrían existir muchos tipos de nudos, que comprenden muchos elementos, y los nudos podrían estar unidos para formar moléculas.
¿Cómo respondieron los colegas científicos a la teoría de los átomos de Kelvin como nudos?
"A los científicos les gusta clasificar las cosas, hacer una lista completa de los objetos en los que están trabajando, sin repetición", dice Menasco. "Entonces, eso es exactamente lo que sucedió aquí".
Peter Guthrie Tait, un físico escocés, comenzó un extenso estudio y tabulación de nudos, con el objetivo de comprender cómo distinguir los diferentes nudos, dice Menasco.
Tait creó, en esencia, la base de una tabla periódica de nudos en la que el hidrógeno sería el "nudo", el círculo no anudado, y los elementos más pesados serían nudos cuyos filamentos se cruzaran sobre sí mismos un número cada vez mayor de veces.
Pero la teoría estaba equivocada ...
"Fue", dice Menasco. "Pero cuando los físicos perdieron interés en el trabajo de Kelvin, los matemáticos intervinieron y dijeron:" Guau ". Tait tabuló todos los nudos hasta aquellos con 10 cruces, y fue una hazaña increíbleporque esta tabla se mantuvo prácticamente sin cambios durante 100 años "
Una de las últimas correcciones a la mesa de Tait ocurrió en 1973, cuando Kenneth Perko descubrió que dos de los 10 nudos que cruzaban Tait eran en realidad los mismos, dice Menasco. Estos nudos se conocieron como el Par Perko, reduciendo el número de 10 conocidoscruzando nudos de 166 a 165.
¿Cómo te interesaste en los nudos?
"La teoría de los nudos es belleza", dice Menasco. "Pienso geométricamente y alimentó mis puntos fuertes".
"Hice mi trabajo de posgrado en Berkeley, y aún recuerdo la primera semana que fui a Evans Hall y vi a la gente dibujar todas estas imágenes locas en el pizarrón. Pensé: '¿A la gente le pagan por hacer esto? Quiero haceresta.'"
¿En qué estás trabajando ahora?
Menasco está escribiendo un libro de texto sobre descubrimientos matemáticos que resultaron de una asociación de investigación de más de 30 años con Joan Birman de la Universidad de Columbia y Barnard College. Espera terminar el libro, en coautoría con su antiguo estudiante de doctorado Doug LaFountain, unprofesor asistente en la Western Illinois University, este año.
¿El tema? Superficies bidimensionales asociadas con nudos y enlaces, que son cadenas de múltiples nudos unidos.
El tema es difícil de explicar a un no matemático, pero suena a poesía cuando Menasco lo describe: "Nuestro trabajo consistió en comprender las superficies asociadas con nudos y enlaces cuando se colocan en el espacio x, y, zcomo una trenza cerrada que se enrolla alrededor del eje z ".
Fuente de la historia :
Materiales proporcionado por Universidad de Buffalo . Original escrito por Charlotte Hsu. Nota: El contenido puede ser editado por estilo y longitud.
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